Схема последовательного соединения

Последовательное и параллельное соединения проводников

1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).

Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.

При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: ​ ( I_1=I_2=I ) ​.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: ​ ( R_1=R_2=R ) ​. Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: ​ ( U_1=IR_1 ) ​, ​ ( U_2=IR_2 ) ​, а общее напряжение равно ​ ( U=I(R_1+R_2) ) ​. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: ​ ( U=U_1+U_2 ) ​.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).

Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ​ ( U_1=U_2=U ) ​.

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: ​ ( I=I_1+I_2 ) ​.

В соответствии с законом Ома ​ ( I=frac ) ​, ( I_1=frac ) , ( I_2=frac ) . Отсюда следует: ​ ( frac=frac+frac ) ​. Так как ​ ( U_1=U_2=U ) ​, ( frac<1>=frac<1>+frac<1> ) . Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление ​ ( r ) ​, то их общее сопротивление равно: ​ ( R=r/2 ) ​. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​. Напряжения на резисторах соответственно ​ ( U_1 ) ​ и ​ ( U_2 ) ​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​ ( I=I_1=I_2 ) ​
2) ( I=I_1+I_2 )
3) ( U=U_1+U_2 )
4) ( R=R_1+R_2 )

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R> и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​ ( R ) ​?

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​ ( R_1 ) ​ = 1 Ом, ​ ( R_2 ) ​ = 10 Ом, ​ ( R_3 ) ​ = 10 Ом, ​ ( R_4 ) ​ = 5 Ом?

1) 9 Ом
2) 11 Ом
3) 16 Ом
4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ( R_1 ) = 1 Ом, ( R_2 ) = 3 Ом, ( R_3 ) = 10 Ом, ( R_4 ) = 10 Ом?

1) 9 Ом
2) 10 Ом
3) 14 Ом
4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​ ( R_1 ) ​ уменьшится, а в резисторе ​ ( R_2 ) ​ увеличится
2) увеличится в обоих резисторах
3) в резисторе ​ ( R_1 ) ​ увеличится, а в резисторе ​ ( R_2 ) ​ уменьшится
4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Читайте также:  Схема самоподхвата пускателя

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) сопротивление реостата 2
Б) сила тока в цепи
B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​ ( R_1 ) ​ и ( R_2 ) . Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе ( R_1 ) ​ и ( R_2 )
Б) напряжение на резисторе ( R_2 )
B) общее напряжение на резисторах ( R_1 ) ​ и ( R_2 )

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​ ( R_1 ) ​ = 10 Ом, ( R_2 ) = 5 Ом, ( R_3 ) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Источник: fizi4ka.ru

Последовательное соединение резисторов. Схема соединения и примеры расчета

Во многих электрических схемах мы можем обнаружить последовательное и параллельное соединение резисторов. Разработчик схем может, например, объединить несколько резисторов со стандартными значениями (E-серии), чтобы получить необходимое сопротивление.

Последовательное соединении резисторов — это такое соединение, при котором ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока. В тоже время падение напряжения будет пропорционально сопротивлению каждого резистора в последовательной цепи.

Последовательное соединение резисторов

На рисунке ниже, резисторы R1, R2 и R3 связаны друг с другом последовательно между точками А и В с общим током I, который протекает через них.

Эквивалентное сопротивление нескольких последовательно соединенных резисторов можно определить по следующей формуле:

То есть, в нашем случае общее сопротивление цепи будет равно:

R = R1 + R2 + R3 = 1 кОм + 2 кОм + 6 кОм = 9 кОм

Таким образом, мы можем заменить эти три резистора всего лишь одним «эквивалентным» резистором, который будет иметь значение 9 кОм.

Там, где четыре, пять или более резисторов связаны вместе в последовательную цепь, общее или эквивалентное сопротивление всей цепи так же будет равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Следует отметить, что общее сопротивление любых двух или более резисторов, соединенных последовательно всегда будет больше, чем самое большое сопротивление резистора входящего в эту цепь. В приведенном выше примере R = 9 кОм, тогда как наибольшее значение резистора только 6 кОм (R3).

Напряжение на каждом из резисторов, соединенных последовательно, подчинено другому правилу, нежели протекающий ток. Как известно, из приведенной выше схемы, что общее напряжение питания на резисторах равно сумме разности потенциала на каждом из них:

Используя закон Ома , напряжение на отдельных резисторов может быть вычислена следующим образом:

В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи, нашем примере это 9В.

В частности, ряд резисторов, соединенных последовательно, можно рассматривать как делитель напряжения:

Пример № 1

Используя закон Ома, необходимо вычислить эквивалентное сопротивление серии последовательно соединенных резисторов (R1. R2, R3), а так же падение напряжения и мощность для каждого резистора:

Все данные могут быть получены с помощью закона Ома и для лучшего понимания представлены в виде следующей таблицы:

Пример № 2

Необходимо рассчитать падение напряжения на выводах «А» и «В»:

а) без подключенного резистора R3

б) с подключенным резистором R3

Как вы можете видеть, выходное напряжение U без нагрузочного резистора R3, составляет 6 вольт, но то же выходное напряжение при подключении R3 становится всего лишь 4 В. Таким образом, нагрузка, подключенная к делителю напряжения, провоцирует дополнительное падение напряжение. Данный эффект снижения напряжения может быть компенсирован с помощью потенциометра установленного вместо постоянного резистора, с помощью которого можно скорректировать напряжение на нагрузке.

Онлайн калькулятор расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных последовательно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или несколько резисторов соединены вместе (вывод одного соединяется с выводом другого резистора) — то это последовательное соединение резисторов. Ток, протекающий через резисторы имеет одно и тоже значение, но падение напряжения на них не одно и то же. Оно определяется сопротивлением каждого резистора, которое рассчитывается по закону Ома (U = I * R).

Источник: www.joyta.ru

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Читайте также:  Схема подключения однофазного счетчика

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

  • и
  • и

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Источник: microtechnics.ru

Последовательное и параллельное соединение проводников

Закон Ома

Изучение последовательного и параллельного соединения проводников следует начинать с напоминания закона Ома, который является базовым законом при проектировании всех видов электрических схем.

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. экспериментально открыл фундаментальную связь между силой тока I и напряжением U. Ученый установил, что величина тока I в цепи прямо пропорциональна величине напряжения U, т.е. IU.

Рис. 1. Закон Ома

Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит следующим образом:

где: R — величина сопротивления проводника, (Ом).

Полностью закон Ома звучит так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Последовательное соединение проводников

Для простоты будем рассматривать соединения проводников на примере резисторов (сопротивлений) R. Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их друг за другом (правый контакт резистора R1 с левым контактом резистора R2, то это будет последовательное соединение.

Рис. 2. Схема последовательного соединения резисторов

При подключении напряжения U к левому концу R1 и правому концу R2 в замкнутой цепи потечет ток I, величина которого будет одинакова для обоих резисторов. Падение напряжений U1 и U2 на сопротивлениях согласно закону Ома будут равны:

$ U_1 = I * R_1 $$ (2), $$ U_2 = I * R_2 $ (3).

Полное напряжение U равно сумме этих напряжений:

Применив закон Ома для всей цепи, получим:

где Rобщ — общее сопротивление всей цепи. Из формул (2), (3) и (4) следует, что:

$ U = I * R = I * R_1 + I * R_2 $ (6).

Сократив обе части уравнения на I, получим:

Если в цепи последовательно соединены N резисторов — R1, R2… RN, то, воспользовавшись такими же соображениями, можно получить формулу для величины общего сопротивления такой цепи R:

$$ R_0 = R_1 + R_2 +…+ R_N $$ (8).

Таким образом, можно сформулировать общее правило: при последовательном соединении резисторов величина общего сопротивления цепи равна сумме сопротивлений включенных резисторов.

Параллельное соединение проводников

Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их так, что начала (левые концы) соединятся в одной точке, а правые концы соединятся в другой точке, то это и будет параллельное соединение.

Рис. 3. Схема параллельного соединения резисторов

После подключения к левому и правому концам источника напряжения U, в цепи потечет ток. Поскольку R1 и R2 могут отличаться друг от друга, то и значения токов I1 и I2 через них тоже будут разные. Зная напряжение U, и используя формулу закона Ома, можно рассчитать токи I1 и I2 :

$ I = I_1 + I_2 $ (11),

Тогда, используя выражения для токов I1 и I2, получим следующую формулу:

Сокращая обе части последнего уравнения на U, получим следующее выражение для обратной величины общего сопротивления R:

Используя последнюю формулу и правило сложения дробей, получим выражение для сопротивления цепи, состоящей из двух резисторов:

Если соединить параллельно N резисторов с одинаковым сопротивлением R, то общее сопротивление цепи будет равно:

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое последовательное и параллельное соединение проводников в электрических цепях. Получены формулы для вычисления общих сопротивлений цепей при последовательном и параллельном соединениях.

Источник: obrazovaka.ru

Соединения проводников

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1 ):

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2 ):

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как 0′ alt=’q > 0′ /> и 0′ alt=’A > 0′ /> , то и 0′ alt=’varphi_a – varphi_b > 0′ /> , т. е. varphi_b’ alt=’varphi_a > varphi_b’ /> .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3 ):

Читайте также:  Схема пуска двигателя

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4 ). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5 ).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6 ).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

Источник: ege-study.ru